กาวรานอวิชเคยลงเล่นให้กับทีมชาติรุ่นอายุไม่เกิน 21 ปีทั้งหมด 14 นัด ยิงได้ 3 ประตู เขาลงเล่นให้กับทีมชาติชุดใหญ่ครั้งแรกเมื่อวันที่ 26 มีนาคม ค.ศ. 2011 ในนัดที่เสมอกับบัลแกเรีย 0–0 ในฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 2012 รอบคัดเลือก[6] ต่อมาเขาทำประตูแรกในนามทีมชาติในนัดกระชับมิตรที่เอาชนะโครเอเชีย 4–2 เมื่อวันที่ 15 สิงหาคม ค.ศ. 2012[7]

กาวรานอวิชมีชื่อติดทีมชาติสำหรับการแข่งขันฟุตบอลโลก 2014 ที่ประเทศบราซิล[8] อย่างไรก็ตาม ในวันที่ 29 มิถุนายน เขาได้รับบาดเจ็บที่เข่าขณะฝึกซ้อม ทำให้เขาพลาดการลงเล่นในฟุตบอลโลกครั้งนี้ ยาวไปจนถึงต้นปี 2015[9]

กาวรานอวิชมีชื่อติดทีมชาติสำหรับการแข่งขันฟุตบอลโลก 2018 ที่ประเทศรัสเซีย[10] เขาลงเล่นในฟุตบอลโลกเป็นครั้งแรกในรอบแบ่งกลุ่มนัดที่สอง โดยเขาทำแอสซิสต์ให้แจร์ดัน ชาชีรี ทำประตูชัยช่วยให้เอาชนะเซอร์เบีย 2–1[11]